Como hacer operaciones aritméticas con enteros dentro de Bash que el manual de Bash lo llama Expansión aritmética. Se puede hacer de tres formas:

1. usando doble paréntesis (( )) es el uso correcto, se puede usar (( )) o $(( )) y dentro se puede usar la variable con o sin $.

   • VAR++ VAR-- → post-incrementa, post-decrementa
   • ++VAR --VAR → pre-incrementa, pre-decrementa
   • + - → suma, resta
   • ** → potencia (^)
   • * / % → multiplicación, división, resto (módulo)
   • == != → igualidad, diferencia
   • < > <= >= → comparación
   • ! && || → operadiores lógicos NOT, AND, OR
   • ~ & | ^ → operadores a nivel de bit NOT, AND, OR, XOR
   • << >> → desplazamiento a nivel de bit izquierda, derecha

   Ejemplos:

   z=$(($z+3))        # Variable con $.
   z=$((z/3**2))      # Variable sin $, (z/3)^2
   $((99 >> 2)) = 24  # 99 (01100011) >>2 (2 bits derecha) = 24 (00011000)
   (( n += 1 ))       # incrementa 1 a n (mal si se usa $n)

2. usando comillas invertidas `` se utiliza en conjunción con expr y es el menos recomendado ya que usa una aplicación externa. Ejemplos:

   a=`expr 5 % 3`  # módulo
   b=`expr $a + 3` # suma
   area[5]=`expr ${area[11]} + ${area[13]}` # suma de 2 arrays

3. usando let menos usado pero igual de eficiente que (( )), es más al estilo del Basic ;-). Ejemplos:

   let z=z+3
   let "z += 3"
   let "Score[1] += ${Score[0]}"  # con arrays

Si tenemos el caso de que una variable tiene un número con ceros delante (como por ejemplo 010) lo tomará como OCTAL y no DECIMAL, por lo que las operaciones aritméticas no serán correctas, pero solucionar esto podemos convertir la variable (en sí una cadena de texto) a formato DECIMAL de esta forma:

N=$((10#$N)) # pasamos la variable N a decimal (base 10)